Lo natural de contar
Los números naturales:
El hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgió la idea de crear símbolos que representaran esas cantidades.Operaciones Básicas.-
-.Suma o adición.-
Las partes de la suma.
Propiedades de una suma.-
1).- Propiedad de Cerradura.
Al sumar 2 o más números naturales y da como resultado otro número natural:
5 + 4 = 9
2).- Propiedad Conmutativa.
El orden del sumando no altera la suma.
5 + 4 = 9 4 + 5 = 9
3).- Propiedad Asociativa.
Nos permite agrupar los sumandos de 2 en 2 para facilitar la operación.
4 + 2 + 7 = 13 (4 + 2) + 7 = 13
8 + 9 + 7 + 5 = 29 (8 + 9) + (7 + 5) = 29
4).- Propiedad del Elemento Neutro o Neutro Aditivo.
El elemento neutro o neutro aditivo es el cero.
4 + 0 = 4 5 + 0 = 5
5 + 4 = 9
2).- Propiedad Conmutativa.
El orden del sumando no altera la suma.
5 + 4 = 9 4 + 5 = 9
El elemento neutro o neutro aditivo es el cero.
Existen dos formas de acomodar la Adición.
Horizontal Vertical
4 + 5 = 9 5
7 + 3 = 10 + 4
7 + 3 = 10 + 4
Las primeras enseñanzas de la suma.
Resta o Sustracción.-
La resta se puede considerar como quitar, agarrar, reducir, disminuir o eliminar.
Propiedades de la resta.-
Ley uniforme: Al restar dos numero enteros determinados, el numero sera único.
7 - 5 = 2
Propiedad del Elemento Neutro: El elemento Neutro es representado por el 0 como en la Adición.
- 2 + 0 = - 2
Propiedad Interna, de cerradura, Clausarativa.
La resta de dos numero enteros es otro número entero.
7 - 5 = 2
¡ NO ES CONMUTATIVA !
Multiplicación de Números Enteros.-
Ley de los signos.-
+ * + = +
- * - = +
+ * - = -
- * + = -
Partes de la Multiplicación.-
Una multiplicación se puede considerar como una suma abreviada.
Existen dos formas para acomodar la multiplicación.
5 X 2 = 10 5
X 2
10
Propiedades de la Multiplicación.-
Propiedad Interna.-
2 X (- 5) = - 10
Propiedad Conmutativa.-
El orden de los factores no altera el producto.
2 X (- 5) = (- 5) X 2
Propiedad Asociativa.-
No importa el orden pero se puede agrupar.
( 2 X 3) X (- 5) = (2) X (3 X -5)
Una multiplicación se puede considerar como una suma abreviada.
Existen dos formas para acomodar la multiplicación.
Existen dos formas para acomodar la multiplicación.
5 X 2 = 10 5
X 2
10
X 2
10
Propiedades de la Multiplicación.-
Propiedad Interna.-
Propiedad Interna.-
2 X (- 5) = - 10
Propiedad Conmutativa.-
El orden de los factores no altera el producto.
El orden de los factores no altera el producto.
2 X (- 5) = (- 5) X 2
Propiedad Asociativa.-
No importa el orden pero se puede agrupar.
No importa el orden pero se puede agrupar.
( 2 X 3) X (- 5) = (2) X (3 X -5)
Propiedad del Elemento Neutro.- El Elemento Neutro dentro de la multiplicación es 1 no como en la resta o en la adición que es 0.El Elemento Neutro no afecta el producto.
(- 5) X 1 = (- 5)
(- 5) X 1 = (- 5)
Propiedad distributiva.-
(- 2) X (3 + 5) = (- 2) X 3 + (- 2) X 5
Factor común.-
Inversa a la distributiva.
(- 2) X 3 + (- 2) X 5 = (- 2) (3 + 5)
Reglas para las operaciones anteriores:
1.- Nunca podrán aparecer dos signos (operaciones) seguidas. Tienen que estar separadas por paréntesis, corchetes, etc.
- 3 - + 5 = ¡ NO !
Si queremos quitar paréntesis y existe un + quitamos los paréntesis y dejas los mismos signos, pero si tienes un - quitamos los paréntesis y cambias todos los signos.
+ (+ 3) + (+ 2) = + 3 + 2 = 5
+ (+ 3) + (- 2) = + 3 - 2 = 1
+ (+ 3) - (+ 2) = + 3 - 2 = 1
+ (+ 3) - (- 2) = + 3 + 2 = 5
Comprobación de la multiplicación
Factor común.-
Inversa a la distributiva.
(- 2) X 3 + (- 2) X 5 = (- 2) (3 + 5)
Inversa a la distributiva.
(- 2) X 3 + (- 2) X 5 = (- 2) (3 + 5)
Reglas para las operaciones anteriores:
1.- Nunca podrán aparecer dos signos (operaciones) seguidas. Tienen que estar separadas por paréntesis, corchetes, etc.
1.- Nunca podrán aparecer dos signos (operaciones) seguidas. Tienen que estar separadas por paréntesis, corchetes, etc.
- 3 - + 5 = ¡ NO !
Si queremos quitar paréntesis y existe un + quitamos los paréntesis y dejas los mismos signos, pero si tienes un - quitamos los paréntesis y cambias todos los signos.
+ (+ 3) + (+ 2) = + 3 + 2 = 5
+ (+ 3) + (- 2) = + 3 - 2 = 1
+ (+ 3) - (+ 2) = + 3 - 2 = 1
+ (+ 3) - (- 2) = + 3 + 2 = 5
+ (+ 3) - (- 2) = + 3 + 2 = 5
Comprobación de la multiplicación
Múltiplos y Submúltiplos.-
Un múltiplo es un número que se obtiene al multiplicar a otro numero por cualquier otro número.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....
0 2 4 6 8 ....
0 7 14 21 28 35 42 ....
0 15 30 45 60 75 90 105 120 ....
Submúltiplo o divisores de un número.-
Son aquellos números que dividen a otros en forma exacta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 1 3 2 5 2 7 2 3
2 4 3 4 9
6 8
Los números que solo tienen 2 divisores (ellos mismos y la unidad) reciben el nombre de números primos.
Los números que tienen más de dos divisores reciben el nombre de números compuestos.
Nota: El 1 recibe el nombre de unitario
CRIBA DE ERATOSTENES.-
Todos los números sin marcar son los números primos
Instrucciones para resolver la criba.-
1.- Tachar los múltiplos de 2 excepto el 2
2.- Tachar los múltiplos de 3 excepto el 3
3.- Múltiplos de 5 excepto el 5
4.- Tachar los múltiplos de 7 excepto el 7
La división.-
Partes de la división.-
Reglas de la divisibilidad.-
1.- Divisibilidad entre 2.-
Cuando un número termine en par o cero tiene División entre 2 ( 0, 2, 4, 6, 8....)
374 1800 92 1212
2.- Divisibilidad entre 3.-
Si un número al sumar todas sus cifras nos da un 3 o múltiplos tendrá una división exacta.
3000 = 3
69 = 15
723 = 12
3.- Divisibilidad entre 5.-
Todo número que termine en 5 o en cero tiene división exacta entre 5.
3000
65
1785
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....
0 2 4 6 8 ....
0 7 14 21 28 35 42 ....
0 15 30 45 60 75 90 105 120 ....
Submúltiplo o divisores de un número.-
Son aquellos números que dividen a otros en forma exacta.
Son aquellos números que dividen a otros en forma exacta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 1 3 2 5 2 7 2 3
0 1 1 3 2 5 2 7 2 3
2 4 3 4 9
6 8
6 8
Los números que solo tienen 2 divisores (ellos mismos y la unidad) reciben el nombre de números primos.
Los números que tienen más de dos divisores reciben el nombre de números compuestos.
Nota: El 1 recibe el nombre de unitario
Los números que tienen más de dos divisores reciben el nombre de números compuestos.
Nota: El 1 recibe el nombre de unitario
CRIBA DE ERATOSTENES.-
Todos los números sin marcar son los números primos
Instrucciones para resolver la criba.-
1.- Tachar los múltiplos de 2 excepto el 2
2.- Tachar los múltiplos de 3 excepto el 3
3.- Múltiplos de 5 excepto el 5
4.- Tachar los múltiplos de 7 excepto el 7
La división.-
Partes de la división.-
Partes de la división.-
Reglas de la divisibilidad.-
1.- Divisibilidad entre 2.-
Cuando un número termine en par o cero tiene División entre 2 ( 0, 2, 4, 6, 8....)
1.- Divisibilidad entre 2.-
Cuando un número termine en par o cero tiene División entre 2 ( 0, 2, 4, 6, 8....)
374 1800 92 1212
2.- Divisibilidad entre 3.-
Si un número al sumar todas sus cifras nos da un 3 o múltiplos tendrá una división exacta.
3000 = 3
69 = 15
723 = 12
3.- Divisibilidad entre 5.-
Todo número que termine en 5 o en cero tiene división exacta entre 5.
Todo número que termine en 5 o en cero tiene división exacta entre 5.
3000
65
65
1785
Números Cardinales.-
Son numerales para enunciar el monto o la cantidad de elementos "Tengo 3 camisas" "han pasado 3 autobuses".
Incluye el cero que significa una cantidad nula.
Se utilizan cifras exactas e inexactas como millar, millón, billón, trillón, etcétera. Los cardinales simples son 1, 2, 3, 4, ,5 , 6, 7, 8, 9, etc.
Números Ordinales.-
Nos sirven para ordenan cualquier elemento u objeto.
Se puede utilizar para indicar fechas: Primero de enero del 2015.
También en aniversarios: El vigésimo festival de la primavera.
Sistema de numeración decimal.-
Recibe este nombre porque utilizamos un conteo de 10 en 10.
10 unidades es la base del sistema.
Sistema Binario.- conformado por dos cifras que es el 0 y el 1 lo utiliza nuestra computadora. para mayo información les recomiendo visitar esta pagina web http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Sistema_de_numeraci%F3n_binario.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
Números Ordinales.-
Nos sirven para ordenan cualquier elemento u objeto.
Se puede utilizar para indicar fechas: Primero de enero del 2015.
También en aniversarios: El vigésimo festival de la primavera.
También en aniversarios: El vigésimo festival de la primavera.
Sistema de numeración decimal.-
Recibe este nombre porque utilizamos un conteo de 10 en 10.
10 unidades es la base del sistema.
Recibe este nombre porque utilizamos un conteo de 10 en 10.
10 unidades es la base del sistema.
Sistema Binario.- conformado por dos cifras que es el 0 y el 1 lo utiliza nuestra computadora. para mayo información les recomiendo visitar esta pagina web http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Sistema_de_numeraci%F3n_binario.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 1118 = 1000
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