miércoles, 14 de enero de 2015

UNIDAD I

Lo natural de contar


Los números naturales:

El hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgió la idea de crear símbolos que representaran esas cantidades.

                                             
                     








Operaciones Básicas.-



-.Suma o adición.-

 Las partes de la suma.
Propiedades de una suma.-
1).- Propiedad de Cerradura. 
Al sumar 2 o más números naturales y da como resultado otro número natural:

5 + 4 = 9   

2).- Propiedad Conmutativa.
El orden del sumando no altera la suma.

5 + 4 = 9                  4 + 5 = 9 

    
3).- Propiedad Asociativa.
Nos permite agrupar los sumandos de 2 en 2 para facilitar la operación.

4 + 2 + 7 = 13                          (4 + 2) + 7 = 13
 8 + 9 + 7 + 5 = 29           (8 + 9) + (7 + 5) = 29  

4).- Propiedad del Elemento Neutro o Neutro Aditivo.
El elemento neutro o neutro aditivo es el cero.

4 + 0 = 4                       5 + 0 = 5 

Existen dos formas de acomodar la Adición.

Horizontal                                                                                 Vertical

 4 + 5 = 9                                                                                           5
 7 + 3 = 10                                                                                      + 4
                                                                                                     
 

Las primeras enseñanzas de la suma.


Resta o Sustracción.-


La resta se puede considerar como quitar, agarrar, reducir, disminuir o eliminar.
Propiedades de la resta.-
Ley uniforme: Al restar dos numero enteros determinados, el numero sera único.

7 - 5 = 2


Propiedad del Elemento Neutro: El elemento Neutro es representado por el 0 como en la Adición.

- 2 + 0 = - 2


Propiedad Interna, de cerradura, Clausarativa.
La resta de dos numero enteros es otro número entero.

7 - 5 = 2


¡ NO ES CONMUTATIVA !  

Multiplicación de Números Enteros.-

Ley de los signos.-
        + * + = +
        - * - = +
       + * - = -
            - * + = -   

Partes de la Multiplicación.-


Una multiplicación se puede considerar como una suma abreviada.
Existen dos formas para acomodar la multiplicación. 
5 X 2 = 10                                                   5  
                                                                  X 2
                                                                   10
  
Propiedades de la Multiplicación.-

Propiedad Interna.- 

2 X (- 5) = - 10

Propiedad Conmutativa.-
El orden de los factores no altera el producto.
                                                       2 X (- 5) = (- 5) X 2  

Propiedad Asociativa.-
No importa el orden pero se puede agrupar.

                                                  ( 2 X 3) X (- 5) = (2) X (3 X -5) 

Propiedad del Elemento Neutro.- El Elemento Neutro dentro de la multiplicación es 1 no como en la resta o en la adición que es 0.El Elemento Neutro no afecta el producto.

                                                            (- 5) X 1 = (- 5)

Propiedad distributiva.-

                                      
  (- 2) X (3 + 5) = (- 2) X 3 + (- 2) X 5 

Factor común.-
Inversa a la distributiva.

                                        
  (- 2) X 3 + (- 2) X 5 = (- 2) (3 + 5) 

Reglas para las operaciones anteriores:
1.- Nunca podrán aparecer dos signos (operaciones) seguidas. Tienen que estar separadas por paréntesis, corchetes, etc.

                                                            - 3 - + 5 = ¡ NO !
Si queremos quitar paréntesis y existe un + quitamos los paréntesis y dejas los mismos signos, pero si tienes un - quitamos los paréntesis y cambias todos los signos.

  +  (+ 3) + (+ 2) = + 3 + 2 = 5
 + (+ 3) + (- 2) = + 3 - 2 = 1 
+ (+ 3) - (+ 2) = + 3 - 2 = 1
+ (+ 3) - (- 2) = + 3 + 2 = 5

Comprobación de la multiplicación



Múltiplos y Submúltiplos.-
Un múltiplo es un número que se obtiene al multiplicar a otro numero por cualquier otro número.   

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....
 0 2 4 6 8 ....
0 7 14 21 28 35 42 ....
0 15 30 45 60 75 90 105 120 ....

Submúltiplo  o divisores de un número.-
Son  aquellos números que dividen a otros en forma exacta.

                                                       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
                                            0 1 1 3 2 5 2 7 2 3
                                                  2    4    3    4 9
                                                              6    8 

Los números que solo tienen 2 divisores (ellos mismos y la unidad) reciben el nombre de números primos.
Los números que tienen más de dos divisores reciben el nombre de números compuestos.
     Nota: El 1 recibe el nombre de unitario   

CRIBA DE ERATOSTENES.-
Todos los números sin marcar son los números primos
Instrucciones para resolver la criba.-
1.- Tachar los múltiplos de 2 excepto el 2
2.- Tachar los múltiplos de 3 excepto el 3
3.- Múltiplos de 5 excepto el 5
4.- Tachar los múltiplos de 7 excepto el 7

La división.-
Partes de la división.-

Reglas de la divisibilidad.-
1.- Divisibilidad entre 2.-
Cuando un número termine en par o cero tiene División entre 2 ( 0, 2, 4, 6, 8....)

                                                  374    1800   92    1212

2.- Divisibilidad entre 3.-
Si un número al sumar todas sus cifras nos da un 3 o múltiplos tendrá una división exacta.

                                                    3000 = 3
                                         69 = 15
                                         723 = 12

3.- Divisibilidad entre 5.-
Todo número que termine en 5 o en cero tiene división exacta entre 5.

                                                     3000
                                          65
                                          1785 

Números Cardinales.-
Son numerales para enunciar el monto o la cantidad de elementos "Tengo 3 camisas" "han pasado 3 autobuses".
Incluye el cero que significa una cantidad nula.
Se utilizan cifras exactas e inexactas como millar, millón, billón, trillón, etcétera. 
Los cardinales simples son 1, 2, 3, 4, ,5 , 6, 7, 8, 9, etc.

 


Números Ordinales.-
Nos sirven para ordenan cualquier elemento u objeto.
Se puede utilizar para indicar fechas: Primero de enero del 2015.
También en aniversarios: El vigésimo festival de la primavera.



Sistema de numeración decimal.-
Recibe este nombre porque utilizamos un conteo de 10 en 10.
10 unidades es la base del sistema.





Sistema Binario.- conformado por dos cifras que es el 0 y el 1 lo utiliza nuestra computadora. para mayo información les recomiendo visitar esta pagina web http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Sistema_de_numeraci%F3n_binario.

0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000



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